Dia da Matemática

O Dia Nacional da Matemática é comemorado em 6 de maio, de acordo com Lei aprovada pelo congresso Nacional em 2004, de autoria da Deputada Professora Raquel Teixeira. A escolha desse dia tem como motivação a data de nascimento do professor Julio César de Mello e Souza, mais conhecido como Malba Tahan.

Malba Tahan  era o pseudônimo do professor de matemática Julio César de Mello e Souza, nascido no Rio de Janeiro no dia 6 de maio há 110 anos. Ele é o autor de um dos maiores sucessos literários de nosso país, o romance O Homem que Calculava, já traduzido em doze idiomas. 

Embora tenha publicado ao longo de sua vida cerca de 120 livros sobre Matemática Recreativa, Didática da Matemática, História da Matemática e Literatura Infanto-juvenil, atingindo tiragem de mais de dois milhões de exemplares, pouca gente sabe que ele era brasileiro. 

Devemos aproveitar essa data para divulgar a Matemática como parte do patrimônio cultural da humanidade mostrando que a Matemática foi criada e vem sendo desenvolvida pelo homem em função de necessidades sociais. Devemos, nessa oportunidade, divulgar a Matemática como área do conhecimento humano, sua história, suas aplicações no mundo contemporâneo, sua ligação com outras áreas do conhecimento e, principalmente, buscar derrubar mitos de que a matemática é muito difícil sendo acessível apenas aos "talentosos". Precisamos erradicar a idéia de que a Matemática é um "bicho-papão", uma disciplina sem vida que só exige dos alunos memorização de fórmulas e treinamento. 

Trabalhando as obras de Malba Tahan  é possível mostrar aos alunos que a Matemática pode ser uma divertida e desafiante aventura podendo ser trabalhada de forma dinâmica e criativa.

Fonte: http://www.profcardy.com/artigos/dia-nacional-da-matematica.php

História do Número 1 - Parte 05

Boa noite

Essa é a quinta parte da incrível história do número 1. Não esqueçam que amanhã tem a grande final dessa trama. RsRsRsRs ...

Fiquem na PAZ do Senhor Jesus !!!!

História do Número 1 - Parte 02

Boa Noite galera !!!

Tá ai a segunda parte da História do Número 1, lembrando que são 6 capítulos dessa interessante jornada pela história da Matemática.

Aproveitando o momento para mandar um "SALVE!!!" para toda a galera de Portugal que vem acompanhando o nosso blog. (é gente, Portugal mesmo.). Sintam-se à vontade para deixar mensagens, comentários, MSN, Orkut, telegrama, sinal de fumaça e etc... rsrs

História do Número 1

Boa Noite galera !!!

Esse é o primeiro de uma série de 6 videos que mostrar a história do surgimento do número 1, talvez o mais importante de todos os infinitos número que conhecemos. Há estudiosos que acreditam que o seu surgimento antecede o da escrita, que bem sabemos é uma das invensões mais importantes para a humanidade.

Acompanhem essa história esclarecedora e divertida sobre o número que mudou a vida de muitas civilizações antigas e que se faz tão presente na humanidade atual mesmo em meio a toda tecnologia que nos rodeia.

Algarismos Romanos

Contando com os romanos

De todas as civilizações da Antigüidade, a dos romanos foi sem dúvida a mais importante. Seu centro era a cidade de Roma. Desde sua fundação, em 753 a.C., até ser ocupada por povos estrangeiros em 476 d.C., seus habitantes enfrentaram um número incalculável de guerras de todos os tipos.

Inicialmente, para se defenderem dos ataques de povos vizinhos; mais tarde nas campanhas de conquistas de novos territórios. Foi assim que, pouco a pouco, os romanos foram conquistando a península Itálica e o restante da Europa, além de uma parte da Ásia e o norte de África.

Apesar de a maioria da população viver na miséria, em Roma havia luxo e muita riqueza, usufruídas por uma minoria rica e poderosa. Roupas luxuosas, comidas finas e festas grandiosas faziam parte do dia-a-dia da elite romana. Foi nesta Roma de miséria e luxo que se desenvolveu e aperfeiçoou o número concreto, que vinha sendo usado desde a época das cavernas. Como foi que os romanos conseguiram isso?

O sistema de numeração romano

Os romanos foram espertos. Eles não inventaram símbolos novos para representar os números; usaram as próprias letras do alfabeto, I V X L C D M Como será que eles combinaram estes símbolos para formar o seu sistema de numeração? O sistema de numeração romano baseava-se em sete números-chave: I tinha o valor 1. V valia 5. X representava 10 unidades. L indicava 50 unidades. C valia 100. D valia 500. M valia 1.000.

Quando apareciam vários números iguais juntos, os romanos somavam os seus valores.

II = 1 + 1 = 2 XX = 10 + 10 = 20 XXX = 10 + 10 + 10 = 30

Quando dois números diferentes vinham juntos, e o menor vinha antes do maior, subtraíam os seus valores.

IV = 4 porque 5 - 1 = 4 IX = 9 porque 10 – 1 = 9 XC = 90 porque 100 – 10 = 90

Mas se o número maior vinha antes do menor, eles somavam os seus valores.

VI = 6 porque 5 + 1 = 6 XXV = 25 porque 20 + 5 = 25 XXXVI = 36 porque 30 + 5 + 1 = 36 LX = 60 porque 50 + 10 = 60

Ao lermos o cartaz, ficamos sabendo que o exercíto de Roma fez numa certa época MCDV prisioneiros de guerra. Para ler um número como MCDV, veja os cálculos que os romanos faziam:

Em primeiro lugar buscavam a letra de maior valor. M = 1.000

Como antes de M não tinha nenhuma letra, buscavam a segunda letra de maior valor.

D = 500

Depois tiravam de D o valor da letra que vem antes.

D – C = 500 – 100 = 400

Somavam 400 ao valor de M, porque CD está depois e M.

M + CD = 1.000 + 400 = 1.400

Sobrava apenas o V. Então:

MCDV = 1.400 + 5= 1.405

Os milhares Como você acabou de ver, o número 1.000 era representado pela letra M. Assim, MM correspondiam a 2.000 e MMM a 3.000. E os números maiores que 3.000? Para escrever 4.000 ou números maiores que ele, os romanos usavam um traço horizontal sobre as letras que representavam esses números. Um traço multiplicava o número representado abaixo dele por 1.000.

Dois traços sobre o M davam-lhe o valor de 1 milhão. O sistema de numeração romano foi adotado por muitos povos. Mas ainda era difícil efetuar cálculos com este sistema. Por isso, matemáticos de todo o mundo continuaram a procurar intensamente símbolos mais simples e mais apropriados para representar os números.

E como resultado dessas pesquisas, aconteceu na Índia uma das mais notáveis invenções de toda a história da Matemática: O sistema de numeração decimal.

ALGARISMOS ROMANOS

I - 1
II - 2
III - 3
IV - 4
V - 5
VI - 6
VII - 7
VIII - 8
IX - 9
X - 10


XI - 11
XII - 12
XIII - 13
XIV - 14
XV - 15
XVI - 16
XVII - 17
XVIII - 18
XIX - 19


XX - 20
XXX - 30
XL - 40
L - 50
LX - 60
LXX - 70
LXXX - 80
XC - 90

C - 100
CC - 200
CCC - 300
CD - 400
D - 500
DC - 600
DCC - 700
DCCC - 800
CM - 900

M - 1000
MM - 2000

Exemplos:

Número arábico    Número Romano
1900                      MCM
1950                      MCML
1975                      MCMLXXV
2000                      MM

Os numerais I, X e C, escritos à direita de numerais maiores, somam-se seus valores aos desses numerais.

Exemplos:
VII = 7 ( 5 + 2 )
LX = 60 ( 50 + 10 )
LXXIII = 73 (50+20+3)
CX = 110 (100+10)
CXXX = 130 (100+30)
MCC = 1.200 (1.000+200)

Os numerais I, X e C, escritos à esquerda de numerais maiores, subtraem-se seus valores aos desses numerais.

Exemplos:
IV = 4 (5-1)
IX = 9 (10-1)
XL = 40 (50-10)
XC = 90 (100-10)
CD = 400 (500-100)
CM = 900 (1.000-100)

Colocando-se um traço horizontal sobre um ou mais numerais, multiplica-se seu valor por 1.000.

Exemplos:
V = 5.000
IX = 9.000
X = 10.000


Fonte: ANTÔNIO MARMO DE OLIVEIRA e Matemática do IGGE

História da Matemática

História dos Números - 2ª Parte

O número sem contagem

Apesar disso, ainda que pareça estranho, é possível chegar a uma idéia clara e lógica de número sem recorrer a contagem. Entrando numa sala de cinema, temos diante de nós dois conjuntos: o das poltronas da sala e o dos espectadores. Sem contar, podemos assegurar se esses dois conjuntos têm ou não igual número de elementos e, se não têm, qual é o de menor número. Com efeito, se cada assento está ocupado e ninguém está de pé, sabemos sem contar que os dois conjuntos têm igual número. Se todas as cadeiras estão ocupadas e há gente de pé na sala, sabemos sem contar que há mais pessoas que poltronas.

Esse conhecimento é possível graças a um procedimento que domina toda a matemática, e que recebeu o nome de correspondência biunívoca. Esta consiste em atribuir a cada objeto de um conjunto um objeto de outro, e continuar assim até que um ou ambos os conjuntos se esgotem.

A técnica de contagem, em muitos povos primitivos, se reduz precisamente a tais associações de idéias. Eles registram o número de suas ovelhas ou de seus soldados por meio de incisões feitas num pedaço de madeira ou por meio de pedras empilhadas. Temos uma prova desse procedimento na origem da palavra “cálculo“, da palavra latina calculus, que significa pedra.

A idéia de correspondência

A correspondência biunívoca resume-se numa operação de “fazer corresponder”. Pode-se dizer que a contagem se realiza fazendo corresponder a cada objeto da coleção (conjunto), um número que pertence à sucessão natural: 1,2,3…

A gente aponta para um objeto e diz: um; aponta para outro e diz: dois; e assim sucessivamente até esgotar os objetos da coleção; se o último número pronunciado for oito, dizemos que a coleção tem oito objetos e é um conjunto finito. Mas o homem de hoje, mesmo com conhecimento precário de matemática, começaria a sucessão numérica não pelo um mas por zero, e escreveria 0,1,2,3,4…

A criação de um símbolo para representar o “nada” constitui um dos atos mais audaciosos da história do pensamento. Essa criação é relativamente recente (talvez pelos primeiros séculos da era cristã) e foi devida às exigências da numeração escrita. O zero não só permite escrever mais simplesmente os números, como também efetuar as operações. Imagine o leitor – fazer uma divisão ou multiplicação em números romanos! E no entanto, antes ainda dos romanos, tinha florescido a civilização grega, onde viveram alguns dos maiores matemáticos de todos os tempos; e nossa numeração é muito posterior a todos eles.

Tá ai gente o segundo capítulo da história da matemática, aguardem o próximo. Valeu !!!

Curiosidades Matemáticas

Data Histórica: 20/02 de 2002

Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.

Essa conjunção ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.

É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simetricos em si (20:02, 20/02 e 2002).

A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar.

Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.


Fonte: http://leandrobrito.br.tripod.com/curiosidades.htm

História da Matemática

HISTÓRIA DOS NÚMEROS - 1ª PARTE

A noção de número e suas extraordinárias generalizações estão intimamente ligadas à história da humanidade. E a própria vida está impregnada de matemática: grande parte das comparações que o homem formula, assim como gestos e atitudes cotidianas, aludem conscientemente ou não a juízos aritméticos e propriedades geométricas. Sem esquecer que a ciência, a indústria e o comércio nos colocam em permanente contato com o amplo mundo da matemática.

A LINGUAGEM DOS NÚMEROS

Em todas as épocas da evolução humana, mesmo nas mais atrasadas, encontra-se no homem o sentido do número. Esta faculdade lhe permite reconhecer que algo muda em uma pequena coleção (por exemplo, seus filhos, ou suas ovelhas) quando, sem seu conhecimento direto, um objeto tenha sido retirado ou acrescentado.

O sentido do número, em sua significação primitiva e no seu papel intuitivo, não se confunde com a capacidade de contar, que exige um fenômeno mental mais complicado. Se contar é um atributo exclusivamente humano, algumas espécies de animais parecem possuir um sentido rudimentar do número. Assim opinam, pelo menos, observadores competentes dos costumes dos animais. Muitos pássaros têm o sentido do número. Se um ninho contém quatro ovos, pode-se tirar um sem que nada ocorra, mas o pássaro provavelmente abandonará o ninho se faltarem dois ovos. De alguma forma inexplicável, ele pode distinguir dois de três.

O corvo assassinado

Um senhor feudal estava decidido a matar um corvo que tinha feito ninho na torre de seu castelo. Repetidas vezes tentou surpreender o pássaro, mas em vão: quando o homem se aproximava, o corvo voava de seu ninho, colocava-se vigilante no alto de uma árvore próxima, e só voltava à torre quando já estava vazia. Um dia, o senhor recorreu a um truque: dois homens entraram na torre, um ficou lá dentro e o outro saiu e se foi. O pássaro não se deixou enganar e, para voltar, esperou que o segundo homem tivesse saído. O estratagema foi repetido nos dias seguintes com dois, três e quatro homens, sempre sem êxito. Finalmente, cinco homens entraram na torre e depois saíram quatro, um atrás do outro, enquanto o quinto aprontava o trabuco à espera do corvo. Então o pássaro perdeu a conta e a vida.

As espécies zoológicas com sentido do número são muito poucas (nem mesmo incluem os monos e outros mamíferos). E a percepção de quantidade numérica nos animais é de tão limitado alcance que se pode desprezá-la. Contudo, também no homem isso é verdade. Na prática, quando o homem civilizado precisa distinguir um número ao qual não está habituado, usa conscientemente ou não – para ajudar seu sentido do número – artifícios tais como a comparação, o agrupamento ou a ação de contar. Essa última, especialmente, se tornou parte tão integrante de nossa estrutura mental que os testes sobre nossa percepção numérica direta resultaram decepcionantes. Essas provas concluem que o sentido visual direto do número possuído pelo homem civilizado raras vezes ultrapassa o número quatro, e que o sentido tátil é ainda mais limitado.

Limitações vêm de longe

Os estudos sobre os povos primitivos fornecem uma notável comprovação desses resultados. Os selvagens que não alcançaram ainda o grau de evolução suficiente para contar com os dedos estão quase completamente disprovidos de toda noção de número. Os habitantes da selva da África do Sul não possuem outras palavras numéricas além de um, dois e muitos, e ainda essas palavras estão desvinculadas que se pode duvidar que os indígenas lhes atribuam um sentido bem claro.

Realmente não há razões para crer que nossos remotos antepassados estivessem mais bem equipados, já que todas as linguagens européias apresentam traços destas antigas limitações: a palavra inglesa thrice, do mesmo modo que a palavra latina ter, possui dois sentidos: “três vezes” e “muito”. Há evidente conexão entre as palavras latinas tres (três) e trans (mais além). O mesmo acontece no francês: trois (três) e très (muito).

Como nasceu o conceito de número? Da experiência? Ou, ao contrário, a experiência serviu simplesmente para tornar explícito o que já existia em estado latente na mente do homem primitivo? Eis aqui um tema apaixonante para discussão filosófica.

Julgando o desenvolvimento dos nossos ancestrais pelo estado mental das tribos selvagens atuais, é impossível deixar de concluir que sua iniciação matemática foi extremamente modesta. Um sentido rudimentar de número, de alcance não maior que o de certos pássaros, foi o núcleo do qual nasceu nossa concepção de número. Reduzido à percepção direta do número, o homem não teria avançado mais que o corvo assassinado pelo senhor feudal. Todavia, através de uma série de circunstâncias, o homem aprendeu a completar sua percepção limitada de número com um artifício que estava destinado a exercer influência extraordinária em sua vida futura. Esse artifício é a operação de contar, e é a ele que devemos o progresso da humanidade.

Por hoje é só aguadem o próximo capítulo da história dos números